Bài 1.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 158)

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^0\). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Chứng minh rằng 6 điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn ?

Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 119)

Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình ?

Bài 6 (Sách bài tập trang 103)

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền ?

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Dùng hệ thức Vi - ét để tìm nghiệm \(x_2\) của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau :

a) Phương trình \(x^2+mx-35=0\), biết nghiệm \(x_1=7\)

b) Phương trình \(x^2-13x+m=0\), biết nghiệm \(x_1=12,5\)

c) Phương trình \(4x^2+3x-m^2+3m=0\), biết nghiệm \(x_1=-2\)

d) Phương trình \(3x^2-2\left(m-3\right)x+5=0\), biết nghiệm \(x_1=\dfrac{1}{3}\)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) \(3\) và \(5\)

b) \(-4\) và \(7\)

c) \(-5\) và \(\dfrac{1}{3}\)

d) \(1,9\) và \(5,1\)

e) \(4\) và \(1-\sqrt{2}\)

f) \(3-\sqrt{5}\) và \(3+\sqrt{5}\)

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Cho phương trình \(x^2+px-5=0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) \(-x_1\) và \(-x_2\)

b) \(\dfrac{1}{x_1}\) và \(\dfrac{1}{x_2}\)

Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Cho phương trình \(x^2-6x+m=0\). Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2=4\)

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0,\left(xe0\right)\). Điều nào sau đây đúng ?

a) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

b) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)

c) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)

d) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+px+q=0\). Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\)

Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Dùng định lí Vi - ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(ax^2+bx+c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì nó được phân tích thành :

\(ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)

Áp dụng :

Phân tích các tam thức sau thành tích :

a) \(x^2-11+30\)

b) \(3x^2+14x+8\)

c) \(5x^2+8x-4\)

d) \(x^2-\left(1+2\sqrt{3}\right)x-3+\sqrt{3}\)