Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 57)

Dùng hệ thức Vi - ét để tìm nghiệm \(x_2\) của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau :

a) Phương trình \(x^2+mx-35=0\), biết nghiệm \(x_1=7\)

b) Phương trình \(x^2-13x+m=0\), biết nghiệm \(x_1=12,5\)

c) Phương trình \(4x^2+3x-m^2+3m=0\), biết nghiệm \(x_1=-2\)

d) Phương trình \(3x^2-2\left(m-3\right)x+5=0\), biết nghiệm \(x_1=\dfrac{1}{3}\)

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) \(3\) và \(5\)

b) \(-4\) và \(7\)

c) \(-5\) và \(\dfrac{1}{3}\)

d) \(1,9\) và \(5,1\)

e) \(4\) và \(1-\sqrt{2}\)

f) \(3-\sqrt{5}\) và \(3+\sqrt{5}\)

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Cho phương trình \(x^2+px-5=0\) có nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\). Hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) \(-x_1\) và \(-x_2\)

b) \(\dfrac{1}{x_1}\) và \(\dfrac{1}{x_2}\)

Bài 44 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Cho phương trình \(x^2-6x+m=0\). Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1-x_2=4\)

Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Giả sử \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0,\left(xe0\right)\). Điều nào sau đây đúng ?

a) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

b) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)

c) \(x_1+x_2=\dfrac{b}{a};x_1.x_2=-\dfrac{c}{a}\)

d) \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a};x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2+px+q=0\). Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(x_1+x_2\) và \(x_1.x_2\)

Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Dùng định lí Vi - ét, hãy chứng tỏ rằng nếu tam thức \(ax^2+bx+c\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì nó được phân tích thành :

\(ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)

Áp dụng :

Phân tích các tam thức sau thành tích :

a) \(x^2-11+30\)

b) \(3x^2+14x+8\)

c) \(5x^2+8x-4\)

d) \(x^2-\left(1+2\sqrt{3}\right)x-3+\sqrt{3}\)

Bài 6.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)

Cho phương trình :

\(\left(2m-1\right)x^2-2\left(m+4\right)x+5m+2=0,\left(me\dfrac{1}{2}\right)\)

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Khi phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\), hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m

c) Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 58)

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :

a) \(u+v=14,uv=40\)

b) \(u+v=-7,uv=12\)

c) \(u+v=-5,uv=-24\)

d) \(u+v=14,uv=19\)

e) \(u-v=10,uv=24\)

f) \(u^2+v^2=85,uv=18\)

Bài 17 (SGK trang 49)

Xác định a', b', c' rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) \(4x^2+4x+1=0;\) b) \(13852x^2-14x+1=0;\)

c) \(5x^2-6x+1=0;\) d) \(-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0.\)