Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
$BA^2=BH\cdot BC\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{18}5$
$\to CH=BC-BH=\dfrac{32}5$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$
$\to AH=\dfrac{24}5$
Vì $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH=\dfrac{24}5$
c.Ta có $AH\perp BC, HD\perp AB$
$\to AD.AB=AH^2$
Tương tự $AE.AC=AH^2$
$\to AD.AB=AE.AC$
d.Gọi $AI\cap DE=F$
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$
$\to IA=IB=IC$
$\to\Delta IAC$ cân tại $I$
$\to\widehat{FAE}=\widehat{IAC}=\widehat{ICA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{DAH}=\widehat{ADH}$
Vì $ADHE$ là hình chữ nhật
Mà $\widehat{AEF}=\widehat{AED}$
$\to\Delta EAF\sim\Delta EDA(g.g)$
$\to\widehat{EFA}=\widehat{EAD}=90^o$
$\to AI\perp DE$