Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :
\(1^2+2^2+-+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta có \(A=\sum\limits^n_{k=1}k^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=1}C^2_k\)
Kết hợp với bài 2.15 ta được :
\(A=C_{n+1}^2+2C^3_{n+1}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Bài 2.15 (Sách bài tập trang 67)
Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :
\(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+-+C^k_{k+1}+C^k_k\)
Bài 2.13 (Sách bài tập trang 67)
Có bao nhiêu tập con của tập hợp gồm 4 điểm phân biệt ?
Bài 2.12 (Sách bài tập trang 67)
Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?
Bài 2.11 (Sách bài tập trang 67)
Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn :
a) Vẽ được bao nhiêu tam giác ?
b) Vẽ được bao nhiêu đa giác ?
Bài 2.8 (Sách bài tập trang 67)
Một giá sách 4 tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có :
a) Hai quyển sách ?
b) Tám quyển sách ?
Bài 2.7 (Sách bài tập trang 66)
Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :
a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?
b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?
cho mk hỏi giai thừa là gì. cho ví dụ về giai thừa
mk cảm ơn nhiều.
Tìm các số có 5 chữ số khác nhau, biết số đó chia hết cho 2
1)tinh so hoc sinh cua mot to biet co 120 cach xep hoc sinh to do thanh mot hang doc.
một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ . người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham gia đồng diễn thể dục . yêu cầu trong các em được chọn , phải có không quá 1 em nữ . hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến