Gọi:
$a$ là số ngày tổ $I$ hoàn thành công việc
$b$ là số ngày tổ $II$ hoàn thành công việc
$\left( \,a,b\,\,\in \,\,\mathbb{N}^*\, \right)$
Suy ra:
Một ngày tổ $I$ sẽ làm được $\dfrac{1}{a}$ công việc
Một ngày tổ $II$ sẽ làm được $\dfrac{1}{b}$ công việc
$\bullet \,\,\,\,\,$Cả hai tổ cùng làm thì sau $15$ ngày là hoàn thành
Nên ta có phương trình thứ nhất:
$\,\,\,\,\,\,\,15\left( \dfrac{1}{a}\,+\,\dfrac{1}{b} \right)=1$
$\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{15}$
$\to \dfrac{30}{a}+\dfrac{30}{b}=2$
$\bullet \,\,\,\,\,$Cả hai tổ làm trong $6$ ngày và tổ $II$ làm một mình làm trong $24$ ngày là hoàn thành
Nên ta có phương trình thứ hai:
$\,\,\,\,\,\,\,6\left( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \right)\,\,+\,\,24.\dfrac{1}{b}=1$
$\to \dfrac{6}{a}+\dfrac{30}{b}=1$
Như vậy, ta có một hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{30}{a}+\dfrac{30}{b}=2\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{30}{b}=1\end{cases}$
Đặt:
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{a}\\y=\dfrac{1}{b}\end{cases}$
Hệ phương trình trở thành:
$\,\,\,\,\,\,\,\begin{cases}30x+30y=2\\6x+30y=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}24x=1\\30y=2-30x\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{24}\\y=\dfrac{1}{40}\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{40}\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}a=24\\b=40\end{cases}$ ( nhận )
Kết luận:
Tổ $I$ làm một mình trong $24$ ngày thì hoàn thành
Tổ $II$ làm một mình trong $40$ ngày thì hoàn thành
