Bài 2.19 (Sách bài tập trang 68)

Cho một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo trừ các đỉnh
?

Bài 2.18 (Sách bài tập trang 68)

Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố thì với \(r=1,2,n,-.n-1\), ta có \(C_n^r\) chia hết cho \(n\)

Bài 2.17 (Sách bài tập trang 67)

a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :

\(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)

b) Chứng minh công thức Niutơn :

\(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\) \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)

c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :

\(S=0!+2!+4!+6!+-+100!\)

Bài 2.16 (Sách bài tập trang 67)

Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :

\(1^2+2^2+-+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

Bài 2.15 (Sách bài tập trang 67)

Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :

\(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+-+C^k_{k+1}+C^k_k\)

Bài 2.13 (Sách bài tập trang 67)

Có bao nhiêu tập con của tập hợp gồm 4 điểm phân biệt ?

Bài 2.12 (Sách bài tập trang 67)

Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo ?

Bài 2.11 (Sách bài tập trang 67)

Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn :

a) Vẽ được bao nhiêu tam giác ?

b) Vẽ được bao nhiêu đa giác ?

Bài 2.8 (Sách bài tập trang 67)

Một giá sách 4 tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có :

a) Hai quyển sách ?

b) Tám quyển sách ?

Bài 2.7 (Sách bài tập trang 66)

Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :

a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người ?

b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người ?