1. Ta có: AB=AC (định nghĩa tam giác cân)
mà $\left \{ {{AN=NB(N là trung điểm của AB)} \atop {AM=MC(M là trung điểm của AC)}} \right.$
⇒ AN = AM
2. Xét ΔABM và ΔACN có:
AB=AC(cmt)
^BAC chung
AN=AM(cmt)
⇒ ΔABM=ΔACN (c.g.c)
⇒ BM=CN (hai cạnh tương ứng)
3. Ta có: ΔABM=ΔACN (cmt)
⇒ ^ABM=^ACN (hai góc tương ứng) (1)
Vì ΔABC cân tại A (gt)
⇒ ^ABC=^ACB (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ^ABC - ^ABM=^ACB - ^ACN
⇔ ^MBC=^NCB
⇒ ΔGBC là tam giác cân
Vậy...