$AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to \dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB}{DB}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AB}{DB}=\dfrac{AC+AB}{DC+DB}=\dfrac{AC+AB}{BC}=\dfrac{6+9}{10}=\dfrac{3}{2}$
$\to DB=AB.\dfrac{2}{3}=9.\dfrac{2}{3}=6\,\,\,\left( cm \right)$
$AE$ là phân giác góc ngoài của $\Delta ABC$
$\to \dfrac{EC}{EB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{9}=\frac{2}{3}$
$\to \dfrac{EB-BC}{EB}=\dfrac{2}{3}$
$\to \dfrac{EB-10}{EB}=\dfrac{2}{3}$
$\to 3\left( EB-10 \right)=2EB$
$\to 3EB-30=2EB$
$\to EB=30\,\,\,\left( cm \right)$
$\to BD+DE=30\,\,\,\left( cm \right)$
$\to 6+DE=30\,\,\,\left( cm \right)$
$\to DE=24\,\,\,\left( cm \right)$
