Giải thích các bước giải:
Bài 2:
Ta có: $2mx-3=4x$
$\to 2mx-4x=3$
$\to 2x(m-2)=3$
a.Để phương trình có nghiệm
$\to (m-2)\ne 0$
$\to m\ne 2$
b.Để phương trình vô nghiệm
$\to m-2=0$
$\to m=2$
Bài 3:
a.Với $b=2$
$\to \dfrac{x+2}{x-5}+\dfrac{x+5}{x-2}=2$
$\to \left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)=2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$
$\to 2x^2-29=2x^2-14x+20$
$\to 14x=49$
$\to x=\dfrac72$
b.Để phương trình có nghiệm $x=10$
$\to \dfrac{10+b}{10-5}+\dfrac{10+5}{10-b}=2$
$\to \dfrac{10+b}{5}+\dfrac{15}{10-b}=2$
$\to \left(10+b\right)\left(-b+10\right)+75=10\left(-b+10\right)$
$\to -b^2+175=-10b+100$
$\to -b^2+10b+75=0$
$\to b\in\{-5, 15\}$
c.Ta có:
$\dfrac{x+b}{x-5}+\dfrac{x+5}{x-b}=2$
$\to \dfrac{x+b}{x-5}-1=1-\dfrac{x+5}{x-b}$
$\to \dfrac{x+b-(x-5)}{x-5}=\dfrac{(x-b)-(x+5)}{x-b}$
$\to \dfrac{b+5}{x-5}=\dfrac{-b-5}{x-b}$
$\to \dfrac{b+5}{x-5}+\dfrac{b+5}{x-b}=0$
$\to (b+5)(\dfrac{1}{x-5}+\dfrac{1}{x-b})=0(*)$
Nếu $b=-5\to (*)$ luôn đúng
$\to$Phương trình có vô số nghiệm $x\ne \pm5$
Nếu $b\ne -5$
Từ $(*)\to \dfrac{1}{x-5}+\dfrac{1}{x-b}=0$
$\to \dfrac{1}{x-5}=-\dfrac{1}{x-b}$
$\to \dfrac{1}{x-5}=\dfrac{1}{b-x}$
$\to x-5=b-x$
$\to 2x=b+5$
$\to x=\dfrac12(b+5)$
Mà $x\ne 5, b$
Ta có $\dfrac12(b+5)=5\to b=5$
$\dfrac12(b+5)=b\to b=5$
$\to$Nếu $b=5\to x=5\to$Phương trình vô nghiệm vì $x\ne 5$
Nếu $b\ne 5\to $Phương trình có nghiệm duy nhất $x=\dfrac12(b+5)$
