Để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\ae0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(2m-2\right)\ge0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+9\ge0\\me-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2\ge0\\me1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow me1\). Áp dụng định ly Viet:
\(x_1+x_2=-\dfrac{3m-1}{m+1}=3\)\(\Leftrightarrow3m-1=-3m-3\)\(\Leftrightarrow6m=-2\)\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\). Vậy \(m=-\dfrac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.