Bài 25 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m :

a) \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m+2=0\)

b) \(2x^2-\left(4m+3\right)x+2m^2-1=0\)

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Vì sao khi phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm ?

Áp dụng : Không tính \(\Delta\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm :

a) \(3x^2-x-8=0\)

b) \(2004x^2+2x-1185\sqrt{5}=0\)

c) \(3\sqrt{2}x^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\)

d) \(2010x^2+5x-m^2=0\)

Bài 4.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Chứng minh rằng nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(ae0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình :

a) \(\left(x-3\right)^2=4\)

b) \(\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2-3=0\)

c) \(\left(2x-\sqrt{2}\right)^2-8=0\)

d) \(\left(2,1x-1,2\right)^2-0,25=0\)

Bài 18 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) \(x^2-6x+5=0\)

b) \(x^2-3x-7=0\)

c) \(3x^2-12x+1=0\)

d) \(3x^2-6x+5=0\)

Bài 19 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\) hay phương trình bậc hai \(x^2-x-6=0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2,x_2=3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a) \(x_1=2,x_2=5\)

b) \(x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=3\)

c) \(x_1=0,1,x_2=0,2\)

d) \(x_1=1-\sqrt{2},x_2=1+\sqrt{2}\)

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)

Parabol \(y=ax^2\) trong hình vẽ có hệ số a là bao nhiêu ?

(A) \(1\) (B) \(-1\) (C) \(2\) (D) \(\dfrac{1}{2}\)

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 51)

a) Xác định hàm số \(y=ax^2\) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\)

b) Xác định đường thẳng \(y=a'x+b'\) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a) tại điểm A và điểm B có tung độ là 8

Bài 1 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)

Biết rằng hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của 6 mặt) của hình lập phương x

b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào ô trống

c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng

d) Khi S giảm đi 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

e) Tính cạnh của hình lập phương : khi \(S=\dfrac{27}{2}cm^2\); khi \(S=5cm^2\)

Bài 2 (Sách bài tập - tập 2 - trang 46)

Cho hàm số \(y=3x^2\)

a) Lập bảng tính các giá trị của y ứng với các giá trị của x lần lượt bằng \(-2,-1,-\dfrac{1}{3},0,\dfrac{1}{3},1,2\)

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của x còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu a), (chẳng hạn, điểm \(A\left(-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{3}\right)\))