Bài 25 (SBT trang 111)

Giải các hệ bất phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x+\dfrac{3}{5}>\dfrac{2x-7}{3}\\x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{5\left(3x-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+1}{2}-\dfrac{3-x}{3}\le\dfrac{x+1}{4}-\dfrac{2x-1}{3}\\3-\dfrac{2x+1}{5}>x+\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 24 (SBT trang 111)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\sqrt{\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)}>0\)

b) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2\left(x-3\right)}>0\)

Bài 23 (SBT trang 111)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+x\le3+2x^2\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-x>x^3+6x^2-5\)

c) \(x+\sqrt{x}>\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

d) \(\left(\sqrt{1-x}+3\right)\left(2\sqrt{1-x}-5\right)>\sqrt{1-x}-3\)

Bài 22 (SBT trang 110)

Chứng minh rằng các bất phương trình sau đây vô nghiệm :

a) \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}< 1\)

b) \(\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}< 2\)

c) \(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^4-x^2+1}< 2\sqrt[4]{x^6+1}\)

Bài 21 (SBT trang 110)

Hãy viết điều kiện của bất phương trình sau rồi suy ra rằng bất phương trình đó vô nghiệm :

\(\dfrac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-10}\left(\sqrt{x}+2\right)}< \dfrac{4-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+5\right)}\)

Bài 20 (SBT trang 110)

Nếu bình phương hai vế (Khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình \(\sqrt{1-x}\le x\) ta nhận được bất phương trình nào ? Bất phương trình nhận được có tương đương bất phương trình đã cho hay không ? Vì sao ?

Bài 19 (SBT trang 110)

Nếu nhân hai vế bất phương trình \(\dfrac{1}{x}\le1\) với \(x\) ta được bất phương trình nào. Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không ? Vì sao ?

Bài 18 (SBT trang 110)

Viết điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương với nhau hay không ?

\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\ge x\) (1)

\(\sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}\ge x\) (2)

Bài 17 (SBT trang 110)

Xem xét \(x=-3\) là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau :

\(3x+1< x+3\left(1\right)\)

\(\left(3x+1\right)^2< \left(x+3\right)^2\left(2\right)\)

Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương

Bài 16 (SBT trang 110)

Chứng tỏ rằng \(x=-7\) không phải là nghiệm của bất phương trình \(x+3-\dfrac{1}{x+7}< 2-\dfrac{1}{x+7}\) nhưng lại là nghiệm của bất phương trình \(x+3< 2\) ?