Giải thích các bước giải:
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AH^2=HB\cdot HC$
Mà $\dfrac{HB}{HC}=\dfrac92\to HB=\dfrac92HC$
$\to AH^2= \dfrac92HC\cdot HC$
$\to AH^2=\dfrac92HC^2$
$\to 12^2=\dfrac92HC^2$
$\to HC^2=32$
$\to HC=4\sqrt{2}$
$\to HB=18\sqrt2$
$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=6\sqrt{22}, AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=4\sqrt{11}$
Ta có $BC=HB+HC=22\sqrt2$
$\to P_{ABC}=AB+BC+CA=6\sqrt{22}+22\sqrt2+4\sqrt{11}$
$S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=264\sqrt2$