a)
Ta có: AB=AC(gt)
→ΔABC cân tại A(vì tam giác có 2 cạnh bằng nhau)
Mà: góc BAC = 90 độ (gt)
Nên: tam giác ABC vuông cân tại A(vì tam giác cân có thêm 1 góc vuông)
=>góc ABC=góc ACB=45 độ(tính chất tam giác vuông cân)
Xét ΔAKC và ΔAKB,ta có:
AC=AB(gt)
góc ABC=góc ACB(đã nêu ở trên)
KC=KB(vì K là trung điểm của BC)
→ΔAKC=ΔAKB(c-g-c)(đp cm)
b)
ta có:K là trung điểm của BC(gt)
=>AK là đường trung tuyến tứng với canh BC của ΔABC
mà: ΔABC vuông cân tại A(đã nêu ở câu a)
nên:AK đồng thời là đường trung trực của BC
=>AK vuông góc với BC
mà:EC vuông góc với BC(gt)
nên:AK//BC(dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)