Cm
a.Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM=MD (gt)
AMB=DMC (2 góc đối đỉnh)
BM=CM (do M là trung điểm của BC)
=>Tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)
=>AB=DC (2 cạnh tg ứng)
b.Vì tam giác ABM=tam giác DCM (cm câu a)
=>ABM=DCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên
=>AB//DC
c.Ta có: AB=DC (cm câu a)
Mà AB=AC (gt)
=>AC=DC
Xét tam giác ACM và tam giác DCM có:
AM=MD (cmt)
CM chung
AC=DC (cmt)
=>Tam giác ACM=tam giác DCM (c.c.c)
=>ACM=DCM (2 góc tương ứng)
=>CM là tia phân giác của góc ACD
hay CB là tia phân giác của góc ACD.
Bài 3 Cm
c.Ta có: ADK+ADE=180 độ (2 góc kề bù)
BDE+DBC=180 độ (2 góc trong cùng phía)
mà ADK=BDE (2 góc đối đỉnh)
=>ADE=DBC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên
=>DE//BC