Bài 3:
a) Vì $\widehat{BAC}$ = $90^o$ $\Rightarrow$ $\widehat{BAD}$ = $180^o$ - $90^o$ = $90^o$
$\Rightarrow$ $\triangle$BAD vuông tại A
Xét $\triangle$BAC vuông tại A và $\triangle$BAD vuông tại A có:
AB là cạnh chung
AD = AC
Vậy $\triangle$BAC = $\triangle$BAD ( 2 cạnh góc vuông)
b) $\triangle$BAC = $\triangle$BAD (cmt)
$\Rightarrow$ BD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
$\Rightarrow$ $\widehat{DBA}$ = $\widehat{CBA}$ ( 2 góc tương ứng)
Xét $\triangle$MBD và $\triangle$MBC có:
BD = BC
BM là cạnh chung
$\widehat{DBA}$ = $\widehat{CBA}$
Vậy $\triangle$MBD = $\triangle$MBC (c.g.c)
Bài 4:
a) Có: AC = AF (gt) ; AE = AB (gt)
$\Rightarrow$ AC - AE = AF - AB
$\Leftrightarrow$ EC = BF (1)
Xét $\triangle$AFD và $\triangle$ADC có:
$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ ( do AD là phân giác $\widehat{A}$)
AD là cạnh chung
AF = AC (gt)
Vậy $\triangle$AFD = $\triangle$ADC (c.g.c)
$\Rightarrow$ FD = DC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét $\triangle$ABD và $\triangle$ADE có:
AD là cạnh chung
$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$
AB = AE (gt)
Vậy $\triangle$ABD = $\triangle$ADE (c.g.c)
$\Rightarrow$ BD = DE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét $\triangle$BDF và $\triangle$EDC có:
BD = DE (cmt)
BF = EC (cmt)
DF = DC (cmt)
Vậy $\triangle$BDF = $\triangle$EDC (c.c.c) (2)
b) EC = BF (cmt ở (1))
c) TỪ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\widehat{BDF}$ = $\widehat{CDE}$ ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
$\Rightarrow$ F, D, E thẳng hàng
d) Gọi AD $\cap$ FC = H
Xét $\triangle$AHF và $\triangle$AHC có:
AF = AC (gt)
$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$
AH là cạnh chung
Vậy $\triangle$AHF = $\triangle$AHC (c.g.c)
$\Rightarrow$ $\widehat{AHF}$ = $\widehat{AHC}$ ( 2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{AHF}$ + $\widehat{AHC}$ = $180^o$
$\Rightarrow$ 2$\widehat{AHF}$ =$180^o$$\Rightarrow$$\widehat{AHF}$=$90^o$
$\Rightarrow$ AH $\bot$ FC $\Leftrightarrow$ AD $\bot$ FC (đpcm)
