Đáp án:
`b)` `m\in {3/2; 5/2} `
Giải thích các bước giải:
`a)` Gọi `M(x_0;y_0)` là điểm cố định mà `(D): y=(m+5)x-3m-2` luôn đi qua
`=>y_0=(m+5)x_0-3m-2` với mọi `m`
`=>y_0=mx_0+5x_0-3m-2` với mọi `m`
`=>y_0-5x_0+2=(x_0-3)m` với mọi `m`
`=>`$\begin{cases}x_0-3=0\\y_0-5x_0+2=0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x_0=3\\y_0=5x_0-2=5.3-2=13\end{cases}$
`=>M(3;13)`
Vậy đường thẳng $(D)$ luôn đi qua điểm cố định có tọa độ $(3;13)$
$\\$
`b)` `(d): y=(3m-6)x+3`
Gọi `A` là giao điểm của `(d)` và `Oy`
`=>x=0`
`=>y=(3m-6).0+3=3`
`=>A(0;3)=>OA=3`
$\\$
Gọi `B` là giao điểm của `(d)` và `Ox`
`=>y=0`
`=>(3m-6).x+3=0`
`=>(3m-6)x=-3`
`=>x={-3}/{3m-6}` `\qquad (3m-6\ne 0<=>m\ne 2)`
`=>B({-3}/{3m-6};0)`
`=>OB=|{-3}/{3m-6}|=3/|3m-6|`
$\\$
Vì `A\in Oy;B\in Ox; Ox`$\perp Oy$
`=>∆OAB` vuông tại $O$
`\qquad S_{∆OAB}=1/ 2 OA.OB=3`
`=>OA.OB=6`
`=>3\ . 3/|3m-6|=6`
`=>|3m-6|=9/6=3/2`
`=>`$\left[\begin{array}{l}3m-6=\dfrac{3}{2}\\3m-6=\dfrac{-3}{2}\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}3m=\dfrac{15}{2}\\3m=\dfrac{9}{2}\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{3}{2}\end{array}\right.\ (thỏa\ mãn)$
Vậy `m\in {3/2; 5/2}` thỏa đề bài
