{2x+(3m+1)y=m−1(m+2)x+(4m+3)y=m ⇒{2(m+2)x+(m+2)(3m+1)y=(m−1)(m+2)2(m+2)x+2(4m+3)y=2m ⇒(m+2)(3m+1)y−2.(4m+3)y=(m−1)(m+2)−2m ⇔(3m2−m−4)y=m2−m−2 ⇔(m+1)(3m−4)y=(m+1)(m−2) (*) Th1: (m+1)(3m−4)=0⇔[m=−1m=34 Với m=−1 thay vào hệ phương trình ta được: {2x−2y=−2x−y=−1⇔x=y−1. Khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm dạng: {x=y−1y∈R. Với m=34 thay vào (*) ta được: 0y=−32 (Vô nghiệm) Khi đó hệ phương trình vô nghiệm. Th2: (m+1)(3m−4)e0⇔{me−1me34. Khi đó (*) có nghiệm: y=3m−4m−2. Thay vào ta được: 2x+(3m+1).3m−4m−2=m−1 ⇔x=3m−43−m. Thử lại: (x;y)=(3m−43−m;3m−4m−2) thỏa mãn hệ phương trình. Biện luận: Với m=−1 hệ phương trình có vô số nghiệm loại: {x=y−1y∈R.
Với m=34 hệ phương trình vô nghiệm. Với {me−1me34 hệ có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(3m−43−m;3m−4m−2).