Bài 43 (Sách bài tập - trang 85)

Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N

a) Chứng minh rằng MN // CD

b) Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a, b, c, d có cùng đơn vị đo)

Bài 42 (Sách bài tập - trang 84)

Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy ?

Bài 39 (Sách bài tập - trang 84)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC.

Chứng minh rằng :

\(AE=\dfrac{1}{2}EC\)

Bài 36 (Sách bài tập - trang 84)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng :

a) EI // CD, IF // AB

b) \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Bài 35 (Sách bài tập - trang 84)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

Chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng ?

Bài 37 (Sách bài tập - trang 84)

Cho hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính độ dài MI, IK, KN ?

Bài 38 (Sách bài tập - trang 84)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK ?

Bài 40 (Sách bài tập - trang 84)

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE.

Chứng minh rằng :

\(MI=IK=KN\)

Bài 41 (Sách bài tập - trang 84)

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai

Bài 44 (Sách bài tập - trang 85)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng :

\(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)