Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AB\perp OB,AC\perp OC$
$\to A,B,O,C\in $Đường tròn đường kính $OA$
$\to ABOC$ nội tiếp
b.Từ câu a $\to I$ là trung điểm $OA$
Vì $H$ là trung điểm $DE\to OH\perp DE\to OH\perp OA$
$\to H\in$đường tròn đường kính $OA$
$\to H\in (I)$
Mà $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AB=AC\to A$ nằm giữa cung $BC$ của đường tròn $I$
$\to HA$ là phân giác $\widehat{BHC}$
c.Gọi $AO\cap BC=G$ vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\perp BC=G$
Mà $OH\perp DE\to\widehat{AGK}=\widehat{AHO}=90^o$
Lại có: $\widehat{GAK}=\widehat{OAH}$
$\to\Delta AGK\sim\Delta AHO(g.g)$
$\to\dfrac{AG}{AH}=\dfrac{AK}{AO}$
$\to AG.AO=AH.AK$
Ta có $AC\perp OC, GC\perp AO\to AG.AO=AC^2$
Mà $AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{ACD}=\widehat{AEC}$
Lại có $\widehat{DAC}=\widehat{EAC}$
$\to\Delta ADC\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{AE}$
$\to AC^2=AD.AE$
$\to AD.AE=AK.AH=\dfrac12AK\cdot 2AH$
$\to AD.AE=\dfrac12AK\cdot (AH+AH)$
$\to AD.AE=\dfrac12AK\cdot ((AD+DH)+(AE-HE))$
$\to AD.AE=\dfrac12AK\cdot (AD+AE)$ vì $HD=HE$
$\to \dfrac{2}{AK}=\dfrac{AD+AE}{AD.AE}$
$\to \dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}$
