Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABE, \Delta HBE$ có:
$\widehat{EAB}=\widehat{EHB}(=90^o)$
Chung $BE$
$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$
$\to \Delta EAB=\Delta EHB$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b.Từ câu a $\to EA=EH, BA=BH$
$\to E, B\in$ trung trực của $AH$
$\to BE$ là trung trực của $AH$
c.Xét $\Delta EAK, \Delta EHC$ có:
$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$
$EA=EH$
$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}(=90^o)$
$\to \Delta AEK=\Delta HEC(c.g.c)$
$\to EK=EC$
$\to \Delta EKC$ cân tại $E$
d.Từ câu c $\to EK=EC, AK=HC$
Ta có:
$HC+KE=KE<AK+2AE
Ta có $KE<AK+AE<AK+2AE$
$\to KE+HC<HC+AK+2AE$
$\to KE+HC<AK+AK+2AE$
$\to KE+HC<2(AK+AE)$
$\to \dfrac{HC+KE}{2}<AK+AE$