a) Xét $\triangle$AOC và $\triangle$KOC có:
`\hat{A}=\hat{K}=90^o`
OC là cạnh chung
Vậy $\triangle$AOC = $\triangle$KOC (ch-gn)
`=>` AC = CK
b)Ta có `hat{ADC}` + `\hat{COD}`+`\hat{DOB}`=`\hat{AOB}`=`90^o`
`=>` `\hat{ADC}`+`\hat{DOB}`=`180^o`-`\hat{COD}`=`90^o`(1)
Mà `\triangle`ADC vuông tại A
`=>` `\hat{ADC}`+`\hat{ACO}`=`90^o`(2)
Từ (1) và (2) `=>``\hat{DOB}`=`\hat{ACO}`( cùng phụ `\hat{AOC)`
Xét `\triangle`AOC và `\triangle`BDO có:
`\hat{OAC}`=`\hat{OBD}`=`90^o`
`\hat{DOB}`=`\hat{ACO}`(cmt)
`=>` $\triangle$AOC $\backsim$ $\triangle$BDO (g.g)
`=>` $\dfrac{AO}{BD}$=$\dfrac{AC}{BO}$
`=>` AO.BO=AC.BD
Mà O là trung điểm AB => AO=BO=$\dfrac{AB}{2}$
`=>` AO.BO=$\dfrac{AB}{2}$.$\dfrac{AB}{2}$=$\dfrac{AB^2}{4}$
`=>` `\frac{AB^2}{4}`=AC.BD
`=>` `AB^2` = 4.AC.BD (đpcm)
