Giả sử đường cao vuông góc với đáy `BC` là đường cao `AH`, gọi đường cao ứng với cạnh bên là `BK.`
Vì tam giác `ABC` cân tại `A`, nên đường cao `AH` đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy `BC.`
Từ `H` kẻ đừng cao `HD` ứng với cạnh `AC` `(D∈AC)`
Dễ chứng minh được: $HD//BK$ (vì cùng vuông góc với `AC`)
-`H` là trung điểm của `BC`
`⇒ D` là trung điểm của `CK.`
Dễ chứng minh được từ hai điều trên: `HD` là đường trung bình trong tam giác `CBK`
`⇒HD=1/2BK`
`⇔HD=1/2. 12=6(cm)`
Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ vào tam giác `AHD` vuông tại `D` có:
`⇒AH^2=AD^2+HD^2`
`⇔AD^2=AH^2-HD^2=15,6^2-6^2`
`⇒AD=\sqrt{15,6^2-6^2}=14,4(cm)`
Tam giác `AHC` vuông tại `H`, ta có:
`HD^2=CD.AD` (HTL trong tam giác)
`⇒CD= \frac{HD^2}{AD} = \frac{36}{14,4}=2,5(cm)`
`⇒AC=CD+AD=2,5+14,4=16,9(cm)`
Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ vào tam giác `AHC` có:
`AH^2+HC^2=AC^2=16,9^2=285,61`
`⇒HC^2=285,61-AH^2=285,61-15,6^2=285,61-243,36=42,25`
`⇒HC=\sqrt{42,25}=6,5(cm)`
`⇒BC=HC+HD=6,5 . 2 =13(cm)`
Vậy `BC=13cm.`
