Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Gọi (S) và (O) cắt nhau tại điểm M (M $\neq$ A)
Xét (S) và (O) cắt nhau tại 2 điểm A, M
=> OS là đường trung trực của AM
mà O, E, S thẳng hàng
=> E thuộc đường trung trực của AM => EA= EM
Xét (S) có EA = EM; E, A, M ∈ (S) => cung EA= cung EM
xét (S), đường kính AB có ∠AMB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
xét (O), đường kính AC có ∠AMC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Có ∠AMB+ ∠ AMC= 90 độ + 90 độ
=> ∠BMC = 180 độ
=> B, M, C thẳng hàng
Xét (S) có ∠ABE là góc nội tiếp chắn cung AE, ∠EBM là góc nội tiếp chắn cung EM; cung EA= cung EM
=> ∠ABE= ∠EBM
=> BE là tia phân giác ABM
hay BE là tia phân giác ABC
xét (S), đường kính DE có ∠DBE= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> BD ⊥ BE
Xét ΔABC có BE là tia phân giác góc trong tại B, BD ⊥ BE
=> BD là tia phân giác góc ngoài tại B của ΔABC
Cm tương tự: CH là tia phân giác ∠ACB, CK là tia phân giác góc ngoài tại C của ΔABC
b, xét (S), đường kính DE có ∠DAE= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
xét (S), đường kính AB có ∠ADB= 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác BDAE có ∠DAE= ∠ADB= ∠DBE= 90 độ
=> tứ giác BDAE là hình chữ nhật
CM tương tự: AHCK là hình chữ nhật
