Lưu ý: ^ là kí hiệu góc
a) CM ∆ABM = ∆KBM
Xét ∆ABM và ∆KBM có:
^ABM = ^KBM (vì BM là tia phân giác của ^ABC)
AB = KB (giả thiết)
BM là cạnh chung
−> ∆ABM = ∆KBM (c.g.c)
b) Vì ∆ABM = ∆KBM (cmt)
−> ^BAM = ^BKM (2 góc tương ứng)
AM = KM (2cạnh tương ứng)
mà ^BAM = 90° (vì ∆ABC vuông tại A) −> ^BKM = 90°
-> BK vuông góc với MK
Xét ∆AME và ∆KMC, có:
^MAE = ^MKC = 90° (vì ∆ABC cân tại A và BK vuông góc với MK)
AM = KM (cmt)
^AME = ^KMC (2góc đối đỉnh)
−> ∆AME = ∆KMC (cạnh huyền−góc nhọn)
−> ME = MC (2cạnh tương ứng)
−> ∆MEC cân tại M
c) Xét ∆ABC có: ^B + ^C = 90° (vì ∆ABC vuông tại A)
−> ^B + 30° = 90°
−> ^B = 60°
Ta có: ^BEC = ^AEM + ^MEC
^BCE = ^KCM + ^MCE
mà ^AEM = ^KCM (vì ∆AME = ∆KMC) và ^MEC = ^MCE (vì ∆MEC cân tại M)
−> ^BEC = ^BCE
Xét ∆BEC có: ^EBC + ^BEC + ^BCE = 180°
−> 60° + ^BEC + ^BCE = 180°
−> ^BEC + ^BCE = 120°
mà ^BEC = ^BCE −> ^BEC = ^BCE = 120° : 2 = 60°
Lại có: ^EBC = ^BEC = ^BCE (=60°)
−> ∆BEC đều