Bài 45 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Với \(a\ge0;b\ge0\), chứng minh :

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Bài 46 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Với a dương, chứng minh :

\(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)

Bài 4.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)

Giá trị của \(\sqrt{\dfrac{49}{0.09}}\) bằng

(A) \(\dfrac{7}{3}\) (B) \(\dfrac{70}{3}\) (C) \(\dfrac{7}{30}\) (D) \(\dfrac{700}{3}\)

Hãy chọn đáp án đúng ?

Tính: \(\left(\dfrac{1000}{1}+\dfrac{999}{2}+\dfrac{998}{3}+...+\dfrac{2}{999}+\dfrac{1}{1000}\right):\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1001}\right)\)

Bài 88 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) :

a) \(\sqrt[3]{-343}\)

b) \(\sqrt[3]{0,027}\)

c) \(\sqrt[3]{1,331}\)

d) \(\sqrt[3]{-0,512}\)

Bài 89 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\sqrt[3]{x}=-1,5\)

b) \(\sqrt[3]{x-5}=0,9\)

Bài 90 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)

b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{ab};\left(be0\right)\)

Bài 91 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 12

b) 25,3

c) -37,91

d) -0,08

Bài 92 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)

b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)

Bài 94 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh :

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

Từ đó, chứng tỏ :

a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :

\(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)

b) Với ba số a, b, c không âm thì :

\(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)