Bài 5.3 (Sách bài tập trang 213)

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau :

$y=\dfrac{x}{x^2-1}$

Y=(3x+2)17 Tính y(13)

x3 + 2x2y + xy2 - 9x

2x -2y -x2 + 2xy - y2

x2 - 2x - 4y2 - 4y

cho f(x)=$\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x$

Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)$\le$0 là

giả sử h(x)=$5\left(x+1\right)^3+4\left(x+1\right)$

Tập nghiệm của phương trình h"(x)=0 là:

với g(x)=$\frac{x^2-2x+5}{x-1}$; g'(2) bằng:

Một vật rơi tự do theo phương trình s = gt2 , trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t, trong các trường hợp ∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s.

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s.

Chứng minh đẳng thức :

$2y=xy'+\ln y'$ với $y=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}x\sqrt{x^2+1}+\ln\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}$

Chứng minh đẳng thức :

$2x^2y'=x^2y^2+1$ với $y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}$

Chứng minh đẳng thức :

$y+xy'+x^2y"=0$ với $y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)$