$5)$Ta chỉ xét bình phương cạnh lớn nhất để xem có bằng bình phương 2 cạnh còn lại không.

$a)AB^2=BC^2+CA^2(25^2=625=7^2+24^2)$

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại $C$

$b)FD^2\ne DE^2+EF^2(15^2=225\ne125=2^2+11^2)$

$\Rightarrow \Delta DEF$ không vuông

$c)IG^2\ne HI^2+GH^2(7^2=49\ne61=6^2+5^2)$

$\Rightarrow \Delta GHI$ không vuông

$6)a)\Delta ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$

$\widehat{BAC}:$ chung

$AB=AC\\ AD=AE\\ \Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\\ \Rightarrow DB=EC\\ b)AE=AD;AB=AC\\ \Rightarrow  EB=DC$

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$

$BC:$ chung

$EB=DC\\ EC=DB\\ \Rightarrow  \Delta BEC = \Delta CDB\\ \Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow \Delta BOC$ cân tại $O$

$\Rightarrow OB=OC$

Mà $EC=DB$

$\Rightarrow EC-OC=DB-OB\\ \Leftrightarrow OE=OD$

$\Rightarrow \Delta DOE$ cân tại $O$

$c)\Delta BOC$ cân tại $O$

$\Rightarrow\widehat{C_1}=\dfrac{180^o-\widehat{O_1}}{2}(1)$

$\Delta DOE$ cân tại $O$

$\Rightarrow\widehat{E_1}=\dfrac{180^o-\widehat{O_2}}{2}(2)\\ (1)(2),\widehat{O_1}=\widehat{O_2}(đđ)\\ \Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{E_1}\\ \Rightarrow ED//BC$

$7)a)\Delta AMC$ đều

$\Rightarrow AM=CM;\widehat{M_4}=60^o$

$\Delta BMD$ đều

$\Rightarrow MB=MD;\widehat{DMB}=60^o\\ \Rightarrow \widehat{M_4}=\widehat{DMB}=60^o\\ \widehat{AMD}=\widehat{M_4}+\widehat{CMD}=\widehat{DMB}+\widehat{CMD}=\widehat{CMB}$

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta CMB$

$AM=CM\\ MD=MB\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}\\ \Rightarrow \Delta AMD = \Delta CMB\\ \Rightarrow AD=CB$

$b) I, K$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $CB$ mà $AD=CB$

$\Rightarrow ID=KB\\ \Delta AMD = \Delta CMB\\ \Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B_1}$

Xét $\Delta MID$ và $\Delta MKB$

$ID=KB \\ \Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{B_1}\\ MD=MB\\ \Rightarrow \Delta MID = \Delta MKB\\ \Rightarrow MI=MK(1);\widehat{M_3}=\widehat{M_1}\\ \widehat{IMK}=\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=\widehat{M_2}+\widehat{M_1}=60^o(2)$

$(1)(2)\Rightarrow \Delta MIK$ đều