Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Ta có $AN$ = `\frac{1}{3}` $AC$ hay $AN$ = `\frac{1}{2}` $NC$
S`\DeltaABN` = S`\DeltaBNC` (có $AN$ = `\frac{1}{2}` $NC$, đường cao chung kẻ từ B)
S`\DeltaBMN` = S`\DeltaMNC` ($MB$ = $MC$, đường cao chung kẻ từ N)
Mà S`\DeltaBNC` = S`\DeltaBMN` + S`\DeltaMNC`
= 2S`\DeltaBMN` = S`\DeltaABN`
⇒ S`\DeltaABN` = S`\DeltaBMN` = S`\DeltaMNC`
b) Lấy $F$ là trung điểm $NC$
⇒ $AN$ = `NI` = $FC$
Xét `\DeltaBNC` , có:
$NI$ = $IC$ ; $BM$ = $MC$ (gt)
⇒ $MI$ là đường trung bình
⇒ $IM$ $\parallel$ $BN$ hay $IM$ $\parallel$ $ON$
Xét `\DeltaAMI` có $ON$ $\parallel$ $MI$ (cmt)
$AN$ = $NI$ (cmt)
⇒ $AO$ = $OM$ ⇒ (đpcm)