Bài 5 :
Ta có: 67 = x.q1 + 7 và 93 = x.q2 + 9 (q1, q2 ∈ N)
⇒ 60 = x.q1 và 84 = x.q2; x > 9
Vậy x là ước chung của 60 và 84. Ta có:
Ư(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Ư(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}
Mà x > 9 là ước của 60 và 84 ⇒ x = 12
Bài 7 :
a) M, N thuộc tia Ox mà OM < ON (2 < 8) nên M nằm giữa hai điểm O và N.
Ta có: OM + MN = ON
2 + MN = 8
MN = 8-2 = 6 (cm).
b) NP = 3MO = 3.2 = 6 (cm).
Ta có P thuộc tia đối của tia NM nên NP và NM là hai tia đối nhau.
Do đó N nằm giữa hai điểm M và P.
Lại có MN = NP = 6 (cm). Vậy N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
c) E thuộc tia đối của tia OM nên OE và OM là hai tia đối nhau.
Do đó O là điểm nằm giữa hai điểm M và E
Nên EM = EO + OM = 3 + 2 = 5 (cm).