Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )
⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46
⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23
Khi đó ta có: HA + HB = 23 ⇔ ( HA + HB )2 = 232
⇔ HA2 + 2HA.HB + HB2 = 232 ( 1 )
Mặt khác, theo định lí Py – to – go ta có: AH2 + HB2 = AB2 = 172 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: 172 + 2HA.HB = 232 ⇒ HA.HB = (232 - 172)/2 = 120.
Hay AC/2.BD/2 = 120 ⇔ 1/2.AC.BD = 240 ⇒ SABCD = 240( cm2 )
