Bài 61 (Sách bài tập - tập 2 - trang 110)

Trong dân gian Việt Nam có lưu truyền quy tắc sau đây để tìm đường kính khi biết độ dài đường tròn : "Quân bát, phát tam, tôn ngũ, quân nhị", tức là chia đường tròn thành 8 phần, bỏ đi ba phân còn lại năm phần lại chia đôi.

a) Theo quy tắc đó thì số π được lấy gần đúng là bao nhiêu ?

b) Hãy áp dụng quy tắc trên để tính đường kính của một thân cây gần tròn bằng cách dùng dây quấn quanh thân cây

Bài 96 (Sách bài tập trang 21)

Nếu \(x\) thỏa mãn điều kiện

\(\sqrt{3+\sqrt{x}}=3\)

thì \(x\) nhận giá trị là :

(A) 0 (B) 6 (C) 9 (D) 36

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Bài 97 (Sách bài tập trang 21)

Biểu thức :

\(\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

có giá trị là :

(A) 3 (B) 6 (C) \(\sqrt{5}\) (D) \(-\sqrt{5}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng ?

Bài 108 (Sách bài tập trang 23)

Cho biểu thức :

\(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{x+9}{9-x}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với \(x>0;xe9\)

a) Rút gọn C

b) Tìm \(x\) sao cho \(C< -1\)

Bài 107 (Sách bài tập trang 23)

Cho biểu thức :

\(B=\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;xe1\)

a) Rút gọn B

b) Tìm \(x\) để B = 3

Bài 105 (Sách bài tập trang 23)

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và \(ae b\))

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)

Bài 104 (Sách bài tập trang 23)

Tìm số \(x\) nguyên để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) nhận giá trị nguyên ?

Bài 99 (Sách bài tập trang 22)

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}\)

Chứng minh \(\left|A\right|=0,5\) với \(xe0,5\)

Bài 100 (Sách bài tập trang 22)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

c) \(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\)

Bài 98 (Sách bài tập trang 22)

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)