Bài 7:
a. Xét ΔABD và ΔBDC có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{6}{{12}} = \dfrac{1}{2}\\
\to \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{DC}}
\end{array}\)
⇒ ΔABD và ΔBDC đồng dạng (ccc)
b. Do ΔABD và ΔBDC đồng dạng
⇒∠ABD=∠BDC (hai góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB//CD
⇒ Tứ giác ABCD là hình thang đáy là AB, CD.
Bài 9:
a. Do $3MB=2MC\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{2}{3}$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{MB}{MB+MC}=\dfrac{2}{2+3}\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{2}{5}$
$\begin{array}{l}
MB = \dfrac{2}{5}BC = 10cm\\
MC = 25 - 10 = 15cm
\end{array}$
Xét ΔABC và ΔKMC có
∠ABC=∠KMC (hai góc ở vị trí đồng vị do KM//AB )
∠C chung
⇒ ΔABC và ΔKMC đồng dạng (gg)
$\to\dfrac{AB}{KM}=\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{BC}{MC}$
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{AB}{KM}=\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{BC}{MC}=\dfrac{AB+AC+BC}{KM+KC+MC}=\dfrac{\text{Chu vi }\Delta ABC}{30}$
$\Rightarrow \text{Chu vi }\Delta ABC=\dfrac{BC.30}{MC}=50$cm
c. Xét ΔHBM và ΔKMC có
∠HBM=∠KMC (hai góc ở vị trí đồng vị do KM//AB )
∠BMH = ∠MCK (hai góc ở vị trí đồng vị do KM//AB)
⇒ ΔHBM và ΔKMC đồng dạng (gg)
$ \to \dfrac{{HB}}{{KM}} = \dfrac{{BM}}{{MC}} \to HB.MC = BM.KM$
