Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `AM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `BC`
Xét `ΔBMD` và `ΔCMA` có :
`hat{BMD} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)
`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`MA=MD` (giả thiết)
`-> ΔBMD = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MBD} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AC//BD$
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (giả thiết)
`-> AB⊥AC`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AC//BD \text{(chứng minh trên)}\\AB⊥AC \text{(giả thiết)}\end{array} \right.\)
`→ AB⊥BD`
`-> hat{ABD} = 90^o`
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔBMD = ΔCMA` (chứng minh trên)
`-> BD=AC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABC` và `ΔBAD` có :
`hat{ABD} = hat{BAC}=90^o` (Do `AB⊥AC, AB⊥BD`)
`AB` chung
`BD=AC` (chứng minh trên)
`-> ΔABC = ΔBAD` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
`d,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
Áp dụng t/c, trong 1 `Δ` vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2` cạnh huyền
`-> AM=1/2BC`
`-> BC=2AM`
`-> AM < BC`
