$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{Gọi 2 số cần tìm là a và b (a; b < 200)}$
$\text{Giả sử a>b}$
$\text{Do ƯCLN(a;b)=15 =>$\begin{cases} a=15.m\\b=15.m \end{cases}$ (m>n;(m;n)=1)}$
$\text{Ta có: 15.m - 15.n = 90}$
$\text{=> 15.(m - n) = 90}$
$\text{=> m - n = 90 : 15}$
$\text{=> m - n = 6}$
$\text{Lại có: m < 14 do a < 200 và (m;n)=1 }$
$\text{=>$\begin{cases} m=7\\n=1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} m=11\\n=5 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} m=13\\n=7 \end{cases}$}$
$\text{Các cặp giá trị a;b tương ứng là:$\begin{cases} a=105\\b=15 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a=165\\b=75 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a=195\\b=105 \end{cases}$}$
$\text{Vậy các cặp giá trị thỏa mãn đề bài là: (105;15) ; (165;75) ; (195;105)}$
$\text{No copy!}$
$\text{#phungducanh97}$
