Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
AB = 12\left( {cm} \right)\\
BC = 15\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
BD là phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow AB = \frac{4}{5}BC\)
Tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lí Pi - ta - go vào tam giác ABC ta được:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}BC} \right)^2} + {9^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{16}}{{25}}B{C^2} + {9^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = 225\\
\Leftrightarrow BC = 15\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AB = \frac{4}{5}BC = 12\left( {cm} \right)
\end{array}\)
