Chứng minh đẳng thức:

a/ (x+y)2−y2=x(x+2y)(x+y)2−y2=x(x+2y)

b/ (x2+y2)2−(2xy)2=(x+y)2(x−y)2(x2+y2)2−(2xy)2=(x+y)2(x−y)2

c/ (a+b+c)2+(a+b−c)2+(2a−b)2(a+b+c)2+(a+b−c)2+(2a−b)2

d/ (a+b+c)2+(a+b−c)2+2(a+b)

\(z^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\).Tìm x,y

Chứng minh đẳng thức sau:

a) \(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4=2.\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

Rút gọn

\(A=\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2-2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)\)

\(B=3.\left(x+3\right)^2-\left(x-2\right)^2-2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)\)

Chứng minh giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x:

a) A=\(3\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(2x+3\right)^2-\left(5-20x\right)\)

b) B=\(-x\left(x +2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-1\)

Đề bài: Viết tích thành tổng ( theo hằng đẳng thức đáng nhớ)

1. ( x mũ 2 - y ) mũ 3

2. ( x - 2 + y ) mũ 3

3. ( z + y mũ 2 ) mũ 3

4. ( x - y + z ) mũ 3

a) Cho \(x+y=1\) và \(xy=-6\). Tính \(x^2+y^2;x^3+y^3;x^5+y^5\).

b) Cho \(x-y=1\) và \(xy=6\).Tính \(x^2-y^2;x^3-y^3;x^5-y^5\).

Tính \(S=1+2+2^2+...+2^{10}\).

Cho \(x+y=4\) và \(x-4=2\). Tính \(xy\) và \(x^3-y^3\).

Tính nhanh:

\(C=50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1^2\)