Đáp án:

 a. Quãng đường người đi xe đạp đã đi từ 8h đến 9h là: 

      $s_1 = v_1.t_1 = 10.1 = 10 (km)$ 

Gọi $t (h)$ là thời gian người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp tính từ khi người đi xe máy xuất phát. 

Quãng đường người đi xe đạp đã đi được trong thời gian t là: 

     $s_1 ' = 10t (km)$ 

Quãng đường người đi xe máy đã đi được trong thời gian t là: 

      $s_2 = 30t (km)$ 

Hai người gặp nhau thì ta có: 

$s_1 + s_1 ' = s_2 \to 10 + 10t = 30t \to 20t = 10 \to t = \dfrac{1}{2}$ 

Vậy hai người gặp nhau sau $\dfrac{1}{2}h$ tính từ khi xe máy xuất phát, tức là lúc 9h 30 phút. 

Họ gặp nhau tại điểm cách A một đoạn: 

     $s_2 = 30.\dfrac{1}{2} = 15 (km)$ 

b. Hai người cách nhau 5km có hai trường hợp xảy ra: 

*) Khi hai người chưa gặp nhau: 

Gọi t là thời gian hai người cách nhau 5km khi xe máy xuất phát và chưa đuổi kịp xe đạp. Khi đó ta có: 

$10 + 10t - 30t = 5 \to 20t = 5 \to t = \dfrac{1}{4}$ 

Họ cách nhau 5km sau $\dfrac{1}{4}h = 15 '$ kể từ khi xe máy xuất phát, tức là lúc 9h 15 phút. 

*) Khi xe máy đã vượt qua xe đạp: 

Gọi t là thời gian hai người cách nhau 5km khi xe máy xuất phát và vượt qua  xe đạp. Khi đó ta có: 

$ 30t - (10 + 10t) = 5 \to 20t = 15 \to t = \dfrac{3}{4}$ 

Họ cách nhau 5km sau $\dfrac{3}{4}h = 45 '$ kể từ khi xe máy xuất phát, tức là lúc 9h 45 phút. 

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt:

Lúc 8 giờ

v1 =10 km/h

Lúc 9 giờ

v2 = 30 km/h

t = ? giờ 2 người gặp nhau.

Vị trí 2 người gặp nhau  ? km

Thời điểm 2 người cách nhau 5 km

Giải:

a/.

Thời gian người đi xe đạp đi trước người đi xe máy là:

t1 = 9 giờ 00 - 8 giờ 00 = 1 giờ 00

Quãng đường người đi xe đạp đi trước người đi xe máy là:

s1 = v1.t1 = 10. 1 = 10 km

Gọi thời gian 2 người gặp nhau là t (giờ) (t >0)

Quãng đường người đi xe đạp đi được khi người đi xe máy xuất phát là:

s'1 = v1.t = 10.t (km)

Quãng đường người đi xe máy đi được là:

s2 = v2.t = 30.t (km)

Theo đề bài, ta có:

 s1 + s'1 = s2

10  + 10.t = 30.t

          30.t - 10.t = 10

               t = `(10)/(20)` = 0,5 giờ ( nhận)

Thời gian để 2 người gặp nhau là: 0,5 giờ = 30 phút

Hai người gặp nhau lúc:

9giờ 00 + 30 phút = 9 giờ 30 phút

Vị trí 2 người gặp nhau cách A là:

s2 = v2.t = 30 . 0,5 = 15 km

b/.

Gọi thời gian 2 người cách nhau 5 km là t' (giờ) (t' >0)

Xét 2 trường hợp:

** Trường hợp khi 2 người chưa gặp nhau và cách nhau 5 km thì quãng đường 2 người đi được là:

 s1 + s'1 - s2 = 5 km

10  + 10.t' - 30.t' = 5

          20.t' = 10 - 5

        ⇒ t' = `5/(20)` = `1/4` giờ = 15 phút (nhận)

Thời gian để 2 người cách nhau 5 km là: 15 phút 

Hai người cách nhau 5 km lúc:

9 giờ 00 + 15 phút = 9 giờ 15 phút

** Trường hợp khi 2 người đã gặp nhau và cách nhau 5 km thì quãng đường 2 người đi được là:

 s2 - (s1 + s'1) = 5 km

30.t' - (10 + 10.t')  = 5

30.t' - 10 - 10.t'  = 5

 20.t' = 5 + 10

  ⇒ t' = `(15)/(20)` = `3/4 giờ = 45 phút  (nhận)         

Thời gian để 2 người cách nhau 5 km là: 45 phút 

Hai người cách nhau 5 km lúc:

9 giờ 00 + 45 phút = 9 giờ 45 phút

Vậy thời gian 2 người cách nhau 5 km là: 9 giờ 15 phút hay 9 giờ 45 phút 

Chúc bạn học tốt