Bài này phải làm sao mọi người? Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có các điểm M (1 ; -2), N( -2 ; 2), P(1; 2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C . Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC .

tranquanpro1472

6 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có các điểm M (1 ; -2), N( -2 ; 2), P(1; 2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C . Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC .

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 304 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

uyennhi1809

Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Do các điểm B, P, N, C thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat{PNB}=\widehat{PCB}\)
Các điểm H, N, C, M thuộc đường tròn đường kính HC nên \(\widehat{HNM}=\widehat{HCM}\)
Tương tự ta có \(\widehat{PMH}=\widehat{HMN}\). Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.
Ta có phương trình MN: \(\frac{x-1}{-3}=\frac{y+2}{4}\Leftrightarrow 4x+3y+2=0\)
Tương tự, lập được phương trình các đường thẳng \(NP: y-2=0, PM:x-1=0\)
Phương trình các đường phân giác góc \(\widehat{MNP}\):
\(\frac{\left | 4x+3y+2 \right |}{5}=\left | y-2 \right |\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} 4x-2y+12=0 \ \ (1)\\ 4x+8y-8=0 \ \ (2) \end{matrix}\)
Đặt \(F(x;y)=4x-2y+12\)
Thay các toạ độ M P, vào vế trái của (1) ta được \(F(1;-2), F(1;2)>0\) dó đó (1) là phương trình đường thẳng AC (phương trình (2) là phương trình BH).
Tương tự, ta cũng lập được phương trình của BC, AB.
\(BC: x-3y-7=0, AB: x+y-3=0\)
Suy ra tọa độ các đỉnh tam giác ABC là A(–1;4); B(4;–1); C(–5; –4)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{3-x}+\sqrt{x(3-y^2)}=(x+y^2-3)^2+3\\ 2\sqrt{x-1}=y^3+2y-1 \end{matrix}\right.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2y - 2 = 0, 2x + y + 1 = 0, điểm M(1; 2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng \(\overline{DB}.\overline{DC}\) có giá trị nhỏ nhất.

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI .Tìm tọa độ các điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x - 2y - 2 = 0 và điểm M có tung độ âm

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = 2; biết rằng đường thẳng d: 7x - y - 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và BN là tia phân giác của góc \(\widehat{MBC}\). Tìm tọa độ đỉnh D, biết hoành độ của D dương.

Giải hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy-2y^{2}+3y-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\\ 3\sqrt{6-y}+3\sqrt{2x+3y-7}=2x+7 \end{matrix}\right.\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho các số thực dương a,b, c. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a}{a+2}+\frac{3b}{b+3}+\frac{c}{c+1}\leq \frac{6(a+b+c)}{a+b+c+6}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải phương trình: \(x^2+9+log_2\frac{16x^2+96x+208}{\sqrt{12x+16}+\sqrt{45x+81}}=2\sqrt{3x+4}-6x+3\sqrt{5x+9}\)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , trực tâm H (-3;2). Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC. Biết điểm A nằm trên đường thẳng d: x - 3y - 3 = 0, điểm F (-2;3) thuộc đường thẳng DE và HD = 2.Tìm tọa độ điểm A .

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – 2 = 0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x + y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} y(x^2+2x+2)=x(y^2+6)\\ (y-1)(x^2+2x+7)=(x-1)(y^2+1) \end{matrix}\right.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến