Đáp án:
a) ΔABC vuông do : $5^{2}$ = $4^{2}$ + $3^{2}$ (Định Lý PY-TA-GO Đảo)
b) ΔBCD cân do : BD = BC = DC = 5 cm.
Giải thích các bước giải :
a) Ta có : $5^{2}$ = 25
: $4^{2}$ + $3^{2}$ = 16 + 9 = 25
(Gộp cả 2 lại ) ⇒ $5^{2}$ = $4^{2}$ + $3^{2}$
⇒ ΔABC vuông (Định Lý PY-TA-GO Đảo)
b) Xét ΔBAC và ΔBAD có :
AC = AD (gt)
∠BAC = ∠BAD (cùng = $90^{0}$
AB là cạnh chung (cách vẽ)
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔBAC = ΔBAD (2 Cạnh Góc Vuông)
⇒BC = BD (2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔBCD cân tại B (Đ/N Δ cân)
c) Xét Δ BDC có :
BA là đường trung tuyến của DC (Cách vẽ)
CE là đường trung tuyến của BD (Cách vẽ)
Mà BA ∩ CE ∈ { O } (Cách vẽ)
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ O là trọng tâm của ΔBCD.
⇒ OA = $\frac{1}{3}$ AB = $\frac{1}{3}$.3 = 1 cm
Xét ΔAOC ,∠CAO = $90^{o}$ (gt) ,theo định lí Py-ta-go ta có :
$AC^{2}$ + $OA^{2}$ = $OC^{2}$
Thay số : $4^{2}$ + $1^{2}$ = $OC^{2}$.
16 + 1 = $OC^{2}$
⇒ OC = $\sqrt[]{16+1}$
⇒ OC = $\sqrt[]{17}$
