Đáp án:
8) x = - 6
9)
- Nếu m < 1 hệ BPT có nghiệm x > 4
- Nếu 1 ≤ m ≤ 3 hệ BPT vô nghiệm
- Nếu m > 3 hệ BPT có nghiệm 4 < x < m + 1
Giải thích các bước giải:
8) (x - 5)/(x² + 5x - 14) > 0
⇔ (x - 5)/(x - 2)(x + 7) > 0 (1) ⇒ x # - 7; x # 2
- Nếu x < - 7 ⇒ x + 7 < 0; x - 5 < - 12 < 0; x - 2 < - 9 < 0 ⇒ VT của (1) < 0 không thỏa ⇒ x > - 7 (2)
- Xét giá trị nguyên nhỏ nhất thỏa (2) : x = - 6 ⇒ x + 7 = 1 ; x - 5 = - 11 ; x - 2 = - 8
VT = (x - 5)/(x - 2)(x + 7) = (- 11)/( - 8).1 = 11/8 > 0 thỏa (1)
Vậy giá trị nguyên x nhỏ nhất thỏa BPT là x = 6
9)
{ 2x - 4 > x
{ mx + 1 < x + m²
⇔
{ x > 4
{ (m - 1)x < (m - 1)(m + 1)
- Nếu m < 1 ⇔ m - 1 < 0 và m + 1 < 2 < 4 , khi đó hệ tương đương:
{ x > 4 (1)
{ x > m + 1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ⇒ Hệ BPT có nghiệm x > 4
- Nếu m = 1 ⇔ m - 1 = 0 khi đó hệ tương đương:
{ x > 4 (3)
{ 0.x < 0 (4)
Từ (4) ⇒ Hệ BPT vô nghiệm
- Nếu 1 < m ≤ 3 ⇔ m - 1 > 0 và 2 < m + 1 ≤ 4 khi đó hệ tương đương:
{ x > 4 (5)
{ x < m + 1 (6)
Kết hợp (5) và (6) ⇒ Hệ BPT vô nghiệm
- Nếu m > 3 ⇔ m - 1 > 2 và m + 1 > 4 khi đó hệ tương đương:
{ x > 4 (7)
{ x < m + 1 (8) Kết hợp (7) và (8) ⇒ Hệ BPT có nghiệm 4 < x < m + 1
