a,
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông là $\hat{BAC}, \hat{DEA}, \hat{DFA}$
b,
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AD= BD= DC
Vì BD= AC nên $\Delta$ ABD cân ở D. Mà tam giác cân này lại có DE đường cao nên cũng là trung tuyến => BE= EA
Tứ giác ADBM là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường (BE= EA, ME= ED)
Tương tự ADCN cũng là hình thoi
c,
EDFA là hình chữ nhật nên $\hat{EDF}$= 90 độ
BDAM là hình thoi nên MA= AD
ADCN là hình thoi nên DA= AN
=> MA= AD= AN
$\Delta$ MDN vuông ở D có trung tuyến DA ứng với cạnh huyền MN bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền nên A là trung điểm MN
=> M đối xứng với N qua A
d,
Hình chữ nhật EDFA là hình vuông khi EA= AF
<=> 2EA= 2AF
<=> AB= AC
Vậy khi $\Delta$ ABC vuông cân ở A thì EDFA là hình vuông