Đáp án: $49$ con
Giải thích các bước giải:
Gọi số vịt là $x, x\in N^*$
Vì hàng 2 xếp thấy chưa vừa
$\to$Số vịt chia $2$ dư $1$
Hàng $3$ xếp vẫn còn thừa $1$ con
$\to$Số vịt chia $3$ dư $1$
Hàng $4$ xếp vẫn chưa tròn
$\to$Số vịt không chia hết cho $4$
Hàng $5$ xếp thiếu $1$ con mới đầy
$\to$Số vịt chia $5$ dư $4$
Xếp thành hàng $7$ đẹp thay
$\to$Số vịt chia hết cho $7$
Như vậy ta có:
$x$ chia $2$ dư $1$
$x$ chia $3$ dư $1$
$x$ chia $5$ dư $4$
$x$ chia hết cho $7$
Ta có $x$ chia $2,3$ dư $1$
$\to x-1\quad\vdots\quad 2, 3$
Mà $BCNN(2,3)=6$
$\to x-1=6k, k\in N$
$\to x=6k+1$
Mà $x $ chia $5$ dư $4$
$\to x-4\quad\vdots\quad 5$
$\to (6k+1)-4\quad\vdots\quad 5$
$\to 6k-3\quad\vdots\quad 5$
$\to 6k-18+15\quad\vdots\quad 5$
$\to 6k-18\quad\vdots\quad 5$
$\to 6(k-3)\quad\vdots\quad 5$
$\to k-3\quad\vdots\quad 5$
$\to k$ chia $5$ dư $3$
$\to k=5t+3, t\in N$
$\to x=6(5t+3)+1$
$\to x=30t+19$
Lại có $x$ chia hết cho $7$
$\to 30t+19\quad\vdots\quad 7$
$\to 28t+2t+21-2\quad\vdots\quad 7$
$\to 2t-2\quad\vdots\quad 7$
$\to 2(t-1)\quad\vdots\quad 7$
$\to t-1\quad\vdots\quad 7$
$\to t$ chia $7$ dư $1$
$\to t=7a+1, a\in N$
$\to x=30(7a+1)+19$
$\to x=210a+49$
Mà số vịt chưa đến $200$ con
$\to 210a+49<200$
$\to 210a<151$
$\to a\le 0$
Vì $a\in N\to a=0$
$\to$Số vịt là $210\cdot 0+49=49$ con