Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAHD` và `ΔAED` cói :
`hat{AHD} = hat{AED} = 90^o`
`AD` chung
`AH =AE` (giả thiết)
`-> ΔAHD = ΔAED` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔAHD = ΔAED` (chứng minh trên)
`-> DH = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `DH = DE`
`-> DH < DC`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔHDK` và `ΔEDC` có :
`hat{HDK} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{KHD} = hat{CED} = 90^o`
`HD = DE` (chứng minh trên)
`-> ΔHDK = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)
`-> DK = DC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔDKC` cân tại `D`
$\\$
$\\$
$d,$
Vì `ΔHDK=ΔEDC` (chứng minh trên)
`-> HK = EC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AH+HK=AK\\AE+EC=AC\end{array} \right.\)
mà `AH = AE, HK=EC`
`-> AK=AC`
`-> A` nằm trên đường trung trực của `KC (1)`
$\\$
Ta có : `DK = DC` (chứng minh trên)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `KC (2)`
$\\$
Vì `M` là trung điểm của `KC`
`-> KM = CM`
`-> M` nằm trên đường trung trực của `KC (3)`
$\\$
Từ `(1), (2), (3)`
`-> A,D,M` thẳng hàng
