Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0\\
\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 6\\
= {m^2} - 2m + 1 - 2m + 6\\
= {m^2} - 4m + 4 + 3\\
= {\left( {m - 2} \right)^2} + 3 > 0
\end{array}$
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m - 1\\
{x_1}{x_2} = 2m - 6
\end{array} \right.\\
A = \dfrac{{2{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{2{x_2}}}{{{x_1}}}\\
= 2.\left( {\dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}}} \right)\\
= 2.\dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\\
= 2.\dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} - 2\left( {2m - 6} \right)}}{{2m - 6}}\\
= \dfrac{{{m^2} - 2m + 1 - 4m + 12}}{{m - 3}}\\
= \dfrac{{{m^2} - 6m + 9 + 4}}{{m - 3}}\\
= \dfrac{{{{\left( {m - 3} \right)}^2} + 4}}{{m - 3}}\\
= m - 3 + \dfrac{4}{{m - 3}}\\
A \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{m - 3}} \in Z\\
\Leftrightarrow \left( {m - 3} \right) \in \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\\
\Leftrightarrow m \in \left\{ { - 1;1;2;4;5;7} \right\}
\end{array}$
