Giải thích các bước giải:
Bài 3:
a.Ta có:
$M(x)=P(x)+Q(x)$
$\to M(x)=(\dfrac14x^2+7x^3-4-x+\dfrac12) +(\dfrac14x^2+x+2\dfrac12-7x^3)$
$\to M(x)=(\dfrac14x^2+7x^3-4-x+\dfrac12) +(\dfrac14x^2+x+2+\dfrac12-7x^3)$
$\to M(x)=\frac{1}{4}x^2+7x^3-4-x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x^2+x+2+\frac{1}{2}-7x^3$
$\to M(x)=7x^3-7x^3+\frac{1}{2}x^2-x+x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-4+2$
$\to M(x)=\frac{x^2}{2}-1$
b.Ta có:
$N(x)+Q(x)=P(x)$
$\to N(x)=P(x)-Q(x)$
$\to N(x)=(\dfrac14x^2+7x^3-4-x+\dfrac12) -(\dfrac14x^2+x+2\dfrac12-7x^3)$
$\to N(x)=\dfrac14x^2+7x^3-4-x+\dfrac12 -\dfrac14x^2-x-2\dfrac12+7x^3$
$\to N(x)=7x^3+7x^3+\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x^2-x-x+\frac{1}{2}-\frac{5}{2}-4$
$\to N(x)=14x^3-2x-6$
Bài 4:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to AC^2=BC^2-AB^2=64\to AC=8$
$\to CD=AC-AD=5$
b.Xét $\Delta ABD,\Delta EBD$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
Chung $BD$
$\widehat{DAB}=\widehat{DEB}(=90^o)$
$\to \Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to BA=BE$
$\to \Delta ABE$ cân tại $B$
c.Từ câu b $\to DA=DE$
Ta có $AB\perp AC\to DA\perp AF\to DA<DF$
$\to DE<DF$
d.Xét $\Delta ADF, \Delta DEC$ có:
$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$
$DA=DE$
$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}(=90^o)$
$\to \Delta ADF=\Delta EDC(g.c.g)$
$\to AF=CE$
Mà $BA=BE$
$\to BF=BA+AF=BE+EC=BC$
$\to \Delta BCF$ cân tại $B$
Mà $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to BD$ đồng thời là trung trực $\Delta FBC$
$\to H$ là trung điểm $CF$
Ta có $DF=DK, K\in$ tia đối của tia $DF\to D$ là trung điểm $KF$
Mà $I\in CD, CI=2DI$
$\to I$ là trọng tâm $\Delta FKC\to K, I, H$ thẳng hàng
