Hình(tự vẽ)
a) Xét ΔABC có AH⊥BC⇒ HB.HC=AH² (1) ; góc AHB=90 độ
Xét ΔAMH và ΔAHB có: góc A chung; góc AMH=góc AHB=90 độ
⇒ ΔAMH∞ΔAHB (g-g) ⇒ AM/AH=AH/AB ⇒AM.AB=AH²(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB=HB.HC (đpcm)
b) Theo gt: AC⊥CM⇒ góc ACM= 90 độ
HM⊥AB⇒ góc AMN =90 độ
ΔABC ⊥ tại A⇒ góc MAC= 90 độ
TỪ đó⇒ AMNC là hình chữ nhật ⇒ MN=AC
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ta có: CH.CB=AC² ⇒ CH.CB=MN² (đpcm)
c) Theo câu b, AMNC là hình chữ nhật ⇒AM=CN.
Áp dụng định lí Py ta go ta có: HM²+AM²=AH²
Mà AM=CN⇒HM²+CN²=AH².(*)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ta có: 1/AB²+1/AC²=1/AH²
Mà MN=AC (câu b) ⇒1/AB²+1/MN²=1/AH²(**)
Từ (*) và (**) ⇒1/MN²+1/AB²=1/HM²+CN² (đpcm)
_Nếu hay thì cho mình 5 sao_