Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm E tùy ý, trên tia AC lấy điểm K sao cho AE + AK = AB + AC (E, K không trùng với A, B, C). Chứng minh BC < EK.
Không khó lắm đâu bạn :D. lúc đầu mình cũng thấy rối mà đọc kĩ lại vs vẽ hình thì
Do E nằm giữa A và B nên K nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó EK cắt BC tại D. Ta có: \(AE + AK = AE + AC + CK\) \( = AE + CK + AC\) (1) Mà: \(AE + AK = AB + AC\) (GT) \( = AE + EB + AC\) (2) Từ (1) (2) suy ra: \(CK = EB.\) Mặt khác, ta có: \(\widehat {EBK} > \widehat {ABC}\) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (góc đáy tam giác cân) \(\widehat {ACB} > \widehat {CKB}\) (góc ngoài tại C của tam giác CKD lớn hơn góc trong không kề). Suy ra: \(\widehat {EBK} > \widehat {CKB}.\) Hai tam giác FBK và CKB có: \(BF = CK\) BK: cạnh chung \(\widehat {EBK} > \widehat {CKB}\) Vậy: \(BC < EK.\)