Cho hình nón có chiều cao bằng a. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng \(\dfrac{a}{3}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{{12}}.\)
B.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{9}.\)
D.\(\dfrac{{5\pi {a^3}}}{9}.\)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\)\(B\left( {0; - 2;0} \right),\)\(C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:
A.\(6x - 3y + 2z = 0.\)
B.\(6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)
C.\(6x + 3y + 2z + 6 = 0.\)
D.

Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m  để phương trình \({\log _6}\left( {2020x + m} \right) = {\log _4}\left( {1010x} \right)\) có nghiệm là
A.\(2020\).
B.\(2021\).
C.\(2019\).
D.\(2022\).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \), tứ giác ABCD là hình vuông, \(BD = a\sqrt 2 \)( minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)bằng
A.\(0^\circ .\)
B.\(30^\circ .\)
C.\(45^\circ .\)
D.\(60^\circ .\)

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là
A.\(\left( {0;0;2} \right).\)
B.\(\left( {3;0;2} \right).\)
C.\(\left( {0; - 1;2} \right).\)
D.\(\left( {3; - 1;0} \right).\)

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) và đường thẳng \(y =  - 4x + 8\) có tất cả bao nhiêu điểm chung ?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(0\)

Đồ thị trong hình bên là của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\)(với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)). Khi đó tổng \(a + b + c\) bằng
A.\( - 1.\)
B.\(1\).
C.\(2\).
D.\(0\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;1;0} \right)\) và điểm \(B\left( {1; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A.\(x + y - z - 4 = 0.\)
B.\(x + y - z - 1 = 0.\)
C.\(2x + z - 6 = 0.\)
D.\(x - y + 2z - 6 = 0.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).
A.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15.\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 6.\)
C.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 11.\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 10.\)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y =  - {3^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\) và \(x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.\(S = \int\limits_0^4 {{{\left( { - 3} \right)}^x}dx.} \)
B.\(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx.} \)
C.\(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx.} \)
D.\(S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx.} \)