Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và \({h_a},{h_b},{h_c}\) lần lượt là các chiều cao tương ứng.
Diện tích của tam giác đó là:
\(\frac{{a.{h_a}}}{2} = \frac{{b.{h_b}}}{2} = \frac{{c.{h_c}}}{2} \Rightarrow a.{h_a}= b.{h_b}= c. {h_c}\) (1)
Có a, b, c tỉ lệ với 2; 3; 4
\(\Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k (k e 0 )\)
\(\Rightarrow\) a = 2k, b = 3k v à c = 4k
(1) \(\Rightarrow 2k. {h_a} = 3k.{h_b}= 4k.{h_c} \)
\(\Rightarrow 2 {h_a}= 3 {h_b} = 4.{h_c}\)
\(\Rightarrow \frac{{2{h_a}}}{{12}} = \frac{{3{h_b}}}{{12}} = \frac{{4{h_c}}}{{12}}\)
\(\Rightarrow \frac{{{h_a}}}{6} = \frac{{{h_b}}}{4} = \frac{{{h_c}}}{3} \)
\(\Rightarrow {h_a},{h_b},{h_c}\), tỉ lệ với 6; 4 ; 3
Vậy độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 thì ba chiều cao tương tứng với ba cạnh đó tỉ lệ với 6; 4; 3.
